永夜圆盘
第178章 玄板迷题

廖清晏又算了算甲为四的情况，确认和是四。但木匾上的题刻看起来古朴沧桑，不像是只考一个简单数字的。他总觉得哪里不对劲，但又说不上来。

两人又算了甲为九、十，越算越乱，最后廖清晏把炭笔一扔，叹了口气：“不行，我脑子不够用了。这题肯定有公式，但我不会推导。”

阮厚德也放下树枝，揉了揉发酸的手指：“我也算不出来。我只会算具体的数，但这里的‘某数’是未知的，要反过来推……太难了。”

两人对视一眼，同时看向胡归影和章锦璃。

胡归影从刚才起就一直站在木匾前，银白色的头发垂在额前，遮住了他的表情。他没有蹲下，也没有用笔在地上画，只是静静地看着那些篆字，目光沉静如水。他手中的“落影”刀柄被他的拇指无意识地摩挲着，刀身的冷光映在他银灰色的眼眸中，像两柄微型的刀锋。

他在心算。

他的思绪像一把精准的刀，将题目一层一层地剖开。

有整数自一至于某数。设某数为“元”。从一至元，共有元个整数。

任取一点，设为“子”。子与每个整数的差，取其正，累加。这个累加的和，在子取何值时最小？

他记得小时候在书院读过一本算经，里面有一道类似的题——求一点到多个点的距离之和最小。那本书上说，当点的个数为单数时，中点即是最优点；当点的个数为双数时，中点之间的任何一点都是最优点，和相同。

那么，从一到元，元个整数。如果元是单数，中点就是（元加一）除以二，即（元+1）/2。那个点到每个整数的差的和……可以用配对法：最左边和最右边的差相加，等于（中点1）+（元中点），化简后是元1。第二左和第二右的差相加，也是元1。一直配到中间的那个零。总共有（元1）/2对，每对和是元1，所以总和是（元1）*（元1）/2 = (元1)2/2？不对，要仔细算。

胡归影的眉头微微皱起。他换了一种思路。

子取中点时，左边有（元1）/2个数，右边也有（元1）/2个数。左边的每个数与子的差，是从1到（元1）/2的整数；右边的每个差也是从1到（元1）/2。所以总和不就是两倍的1到（元1）/2的和吗？1到k的和是k(k+1)/2。这里k=(元1)/2，那么和就是2 * [k(k+1)/2] = k(k+1) = ((元1)/2) * ((元+1)/2) = (元2 1)/4。

对。当元为奇数时，最小和为（元2 1）/4。

当元为偶数时，中点有两个，比如元为四时，中点在二和三之间。取子等于二（或三），左边有2个数，右边有2个数？不对，从一到四，取子为二，左边有1个数（一），右边有2个数（三和四）。差的和是1（二减一） + 0 + 1（三减二） + 2（四减二） = 4。公式呢？取子为二，左边的差是从1到（元/2 1）？更简单的方法：元为偶数时，取子为元/2，左边有元/2 1个数，右边有元/2个数。左边的差是1,2,...,元/2 1，右边的差是1,2,...,元/2。总和 = [1+2+...+(元/2 1)] + [1+2+...+元/2] = (元/2 1)(元/2)/2 + (元/2)(元/2+1)/2。化简后 = (元2)/4。

验证：元=4时，42/4=4，正确。元=2时，4/4=1，正确。元=6时，36/4=9，验算一下：16取子为3，和=2+1+0+1+2+3=9，正确。

所以公式：

元为奇数时，最小和 = (元2 1)/4。

元为偶数时，最小和 = 元2/4。

题目说这个最小和等于四。

那么，若元为偶数，元2/4 = 4 =＞ 元2 = 16 =＞ 元 = 4（元为正整数）。

若元为奇数，(元2 1)/4 = 4 =＞ 元2 1 = 16 =＞ 元2 = 17，元不是整数，舍去。

所以元等于四。

胡归影的嘴角微微动了动，但没有笑出来。他的手指在刀柄上轻轻敲了一下，表示计算完成。然而就在他打算说出答案的那一瞬——

“是四。”

一个清亮而平静的声音先他一步响起。

胡归影微微侧头，看到章锦璃站在木匾的另一侧，月白色的衣裙在雾气中像一株静静开放的玉兰。她的手中没有拿任何东西，甚至没有低头看地面上的演算——她只是站在那里，目光沉静地看着木匾上的篆字，嘴唇微启，说出了那个数字。

“某数是四。”她又重复了一遍，语气笃定得像在说“天是蓝的”。

胡归影愣了一下。

他刚算到最后一步，正准备开口，却被她抢先了。那种感觉像是跑了一场长跑，终点近在眼前，刚要撞线，却发现有人已经站在了领奖台上。

他沉默了一息，然后缓缓收起拇指上摩挲刀柄的动作，银灰色的眼眸中闪过一丝极淡的失落，快得像被风吹散的雾气。

“……对。”他说，声音不高，带着一丝不易察觉的涩意，“是四。”

廖清晏和阮厚德同时瞪大了眼睛。

“四？”廖清晏看了看地面上一堆乱七八糟的演算，“就是一到四？这么简单？”

阮厚德也挠了挠头：“那……我们算了半天，算了个什么？”

毛尽兴从蹲姿跳了起来，大眼睛亮晶晶的：“四？意思是那个‘某数’是四？那不就是一到四？那这题也太简单了吧？刻这么大一块板子，就写个一加一等于二？”

叶清欢从书页中抬起眼，灰褐色的眼眸淡淡地扫了木匾一眼，没有评价，只是轻轻地翻过了一页。

廖清晏不甘心，又算了一遍：“一到四，取二或三，差的和……一加零加一加二等于四，没错。取一的话是零加一加二加三等于六，取四也是六，最小就是四。所以答案是四。”他顿了顿，“但为什么要把题出得这么……绕？直接说‘从一到某数，中间点到各数差的和最小为四，求某数’不就行了？”

章锦璃微微摇头：“算经题本来就是这样，用古语表述，考验的不只是数术，还有读题的能力。”她看了一眼胡归影，“你也算出来了？”

胡归影点头，银灰色的眼眸垂下，看着自己手中的刀柄：“刚算出最后一步，被你抢先了。”

他的语气很平静，但章锦璃从那平静中听出了一丝微小的不甘。她没有多说什么，只是从袖中取出那枚碧绿的晶石——巨鹰留下的那一枚，表面流转着淡淡的紫色纹路。

胡归影也取出了自己的那枚，青色纹路的林核。