这都什么年头了？还搞传统猎魔？
第562章 曲率、度规、张量和偏微分方程

“我们需要考虑二阶时间导数：?2/?t2 [p S(r,t)]。由于S(r,t)包含exp(t2/2τ2)，其二阶导数在t=0处取极值：?2S/?t2|_{t=0} = 1/τ2。”

洛德已经开始揉太阳穴了。

塔维尔调出第七个屏幕：“代入具体数值。假设弹体质量M = 1020 kg，约小型小行星，特征半径R = 100 km，屏蔽解除时间τ = 1012 s。

平均密度ρ? = 3M/(4πR3) ≈ 7.16×1012 kg/m3，这已经是中子星密度量级了——

别问我为什么这么密，这是为了武器效果优化的特殊构造。”

她继续输出公式：“对于简并物质，压力p ≈ (?2/(5m_e)) (3π2){2/3} ρ{5/3}，其中m_e是电子质量。

代入ρ?得p? ≈ 1028 Pa。那么?2p/?t2在峰值时刻约为p?/τ2 ≈ 1052 Pa/s2。”

“现在计算引力波应变的峰值。”塔维尔调出第八个屏幕，“在距离r处，h_peak ≈ (G/c?) · (1/r) · |?2Q/?t2|，其中Q是质量四极矩。对于球体，Q ～ M R2。

但更精确地，对于压力驱动的引力波，有效源项是应力的体积积分：|?2Q/?t2| ～ V · |?2p/?t2| · R2，其中V是体积。”

她快速计算：“V = 4πR3/3 ≈ 4.19×1015 m3。

于是|?2Q/?t2| ～ 4.19×1015 × 1052 × (105)2 ≈ 4.19×1077 kg·m2/s2。”

“在r = 1000 km处，”塔维尔调出第九个屏幕，上面出现最终计算结果，“h_peak ≈ (6.67×1011)/(9×1016) × (1/106) × 4.19×1077 ≈ 3.1×1044 × 4.19×1077 ≈ 1.3×10122。”

她停顿了一下，看着已经彻底呆滞的洛德：“这个数值显然没有物理意义，因为它超过了普朗克应变h_Planck ～ 1。

这说明我们的线性近似在τ这么短的时间尺度下完全失效，必须考虑完整的非线性爱因斯坦场方程。”

塔维尔调出第十个屏幕，上面开始出现张量分析的复杂符号：“在非线性情况下，度规扰动h_μν不再是小量。

我们需要直接数值求解完整的爱因斯坦方程：R_μν (1/2)R g_μν = (8πG/c?)T_μν。

在球对称情况下，使用各向同性坐标，度规一般形式为：ds2 = A(r,t)c2dt2 + B(r,t)(dr2 + r2 dΩ2)。”

“场方程分解为两个独立方程：”她继续无情地输出，“(1) ?/?r (r2 ?B/?r) = 8πG/c? · r2 B2 T_00，(2) ?/?t (?B/?r) = 8πG/c? · r B T_01。

对于我们的T_μν形式，这些方程需要数值求解。”

她调出第十一个屏幕，上面出现网格和差分公式：“使用有限差分法，将时空离散化为网格。时间步长Δt必须满足CFL条件：Δt ≤ min(Δr/c)。

对于Δr ～ 1 m，Δt ≤ 3.3×109 s，但我们需要解析τ = 1012 s的现象，所以需要使用自适应网格细化。”

洛德的眼神已经开始涣散。

塔维尔调出第十二个屏幕，上面出现特征值和稳定性分析：“数值求解时还需要处理约束满足问题。

爱因斯坦场方程包含4个约束方程：哈密顿约束和动量约束。

在演化过程中必须保持这些约束得到满足，否则解会发散。

我们使用BSSN形式化，引入辅助变量? = ln(B)/4，K_ij是外曲率，?γ_ij = B{1} δ_ij，?A_ij = K_ij (1/3)K γ_ij，其中K = γij K_ij。”

“演化方程为：”她继续推进，“?_t ?γ_ij = 2α ?A_ij + L_β ?γ_ij，?_t ? = α K/6 + L_β ?，?_t K = D_i Di α + α(?A_ij ?Aij + K2/3) + 4πG/c? α(S + ρ)。

其中α是时移函数，β是位移矢量，S = γij S_ij，ρ = nμ nν T_μν，nμ是法向量。”

她调出第十三个屏幕：“对于幽能屏蔽解除的边界条件，我们必须在τ时间内将T_μν从初始值过渡到最终值。

这通过引入光滑过渡函数实现：T_μν(t) = T_μνfinal · Θ_τ(t) + T_μνinitial · (1 Θ_τ(t))，其中Θ_τ(t) = (1 + erf(t/τ))/2，erf是误差函数。”

“数值模拟的结果显示，”塔维尔终于开始做总结，但用的依然是数学语言，“在屏蔽解除后，时空度规会在特征时间t_c ～ R/c ～ 3.3×104 s内经历剧烈振荡。

度规分量g_00和g_rr会出现峰值幅度达106量级的振荡，对应空间曲率标量R的峰值可达1024 m{2}量级。”

她调出最后一个屏幕，上面是复杂的三维曲面和等高线图：“这种曲率振荡会导致强烈的潮汐力。

对于长度为L的物体，两端加速度差为Δa ～ c2 L |Rr_{trt}|。

代入峰值曲率，对于L = 1 m，Δa ～ 1030 m/s2，远超原子核的结合能阈值～1028 m/s2。

因此，所有物质结构都会被潮汐力解构为基本粒子。”

塔维尔关掉所有屏幕，恢复了那副半死不活的表情，但眼中有一丝满足感：“所以陛下，幽能曲率泡轰炸的本质是：通过幽能场的可控解除，诱导时空度规经历一次剧烈的、非线性的瞬态振荡。

这种振荡产生的潮汐力在皮秒到微秒的时间尺度内，将目标区域内的一切物质结构在基本粒子层面解构。

从观测角度看，就是目标区域‘膨胀’然后‘消失’。”

她打了个哈欠：“现在您理解了吗？

如果理解了，我这里有三百页的详细推导和数值模拟代码可以给您看。

如果没理解……嗯，那也很正常。毕竟这只是个入门级的介绍。